Urodzony w 1962 roku Jaszyn był aktywnym zawodnikiem przez ponad dwie dekady. Zaczynał karierę w 1978 roku, w barwach Dizel Penza. Najbardziej kojarzony jest jednak z Dynamem Moskwa, którego barw bronił od 1979 przez dziesięć kolejnych sezonów. Oficjalnie zakończył swoją przygodę z hokejem pod koniec XX wieku. Siergiej Jaszyn nie żyje. Miał 61 lat W 1988 roku był członkiem reprezentacji Związku Radzieckiego, która w trakcie igrzysk w Calgary sięgnęła po złoty medal. Łącznie na imprezach rangi mistrzowskiej zagrał w kadrze 35 razy. Od 2014 roku jest członkiem rosyjskiej Galerii Sław. O śmierci byłego hokeisty poinformowała oficjalna strona Dynama Moskwa. "W wieku 61 lat zmarł nagle słynny napastnik, mistrz olimpijski, Siergiej Jaszyn" - napisano, dołączając również kondolencje dla rodziny i przyjaciół.