18-letni Barkov po raz pierwszy wystąpił w mistrzowskiej imprezie. Jest jedną z największych wschodzących gwiazd światowego hokeja. Podczas draftu NHL w roku 2013 wybrany został jako drugi, jednocześnie stając się najwyżej wybranym Europejczykiem. Ma rosyjskich rodziców. Jego ojciec Aleksandr także był hokeistą i w latach 1994-2004 grał w fińskim klubie Tappara w mieście Tampere, gdzie urodził się jego syn.