Odriozola, jako prawy defensor, imponował kondycją, szybkością i przebojowością w grze ofensywnej, występując jeszcze w Realu Sociedad. Dzięki temu w 2018 roku wywalczył sobie transfer do Realu Madryt. W stolicy Hiszpanii nie mógł jednak liczyć na grę w pierwszym składzie - nie zdołał wygrać rywalizacji z Danim Carvajalem. Zimą postanowił więc udać się na wypożyczenie do Bayernu Monachium, lecz z perspektywy czasu można powiedzieć, że nie był to dobry ruch. 24-latek utknął na dobre na ławce rezerwowych. W barwach mistrza Niemiec rozegrał jak dotąd tylko jedno spotkanie. Nie może więc dziwić fakt, że <a href="https://sport.interia.pl/bundesliga/news-bundesliga-bayern-monachium-nie-wykupi-alvaro-odriozoli,nId,4469971" target="_blank">Bayern nie zamierza się starać o jego zakontraktowanie</a>. Sam piłkarz przyznaje, że po zakończeniu rozgrywek wróci do Realu Madryt. - Zostałem wypożyczony bez opcji wykupu. Po sezonie wracam do Madrytu. Status zawodnika Realu Madryt i wypożyczenie do Bayernu sprawiają, że czuję się uprzywilejowany - powiedział Odriozola w programie El Chiringuito de Jugones.