Urodził się w 1933 roku w Kielcach, gdzie także rozpoczynał swoją przygodę z boksem w wieku 13 lat. Początkowo grywał w tenisa stołowego, potem chciał zostać piłkarzem i zaczął chodzić na treningi. To okazało się być świetną decyzją, bowiem przy klubie piłkarskim istniała sekcja boksu. Podpatrując treningi, sam zapragnął nauczyć się walczyć. Początkowo jego największym problemem była waga, której zwyczajnie mu brakowało. Ważył niespełna 40 kilogramów, co było dużo poniżej minimalnego limitu, dlatego organizowano mu walki pokazowe. W latach pięćdziesiątych na stałe wszedł do reprezentacji Polski i boksował już w kategorii lekkopółśredniej. Jak sam kiedyś zauważył, wygrywał niemal wszystkie turnieje, na których się pojawiał, szczęścia brakowało mu jedynie na tej najważniejszej imprezie - igrzyskach olimpijskich. Z 377 rozegranych walk tylko 14 razy schodził z ringu jako pokonany, co jest niebywałym wyczynem. W Polsce przez 16 lat był niepokonany! A co warte podkreślenia, na krajowym podwórku miał silną konkurencję; przede wszystkim kilka razy pokonał mistrza olimpijskiego z Tokio z 1964 roku - Mariana Kasprzyka. W dodatku tuż przed tymi igrzyskami, na które pojechał Kasprzyk, a nie Drogosz, i w dodatku przywiózł stamtąd złoty medal. Po olimpiadzie znów doszło między nimi do pojedynku i tym razem także to ręka Drogosza powędrowała do góry, a zwycięzca podobno miał powiedzieć: "Widzisz Marian, ty jesteś najlepszy na świecie, ale ja jestem lepszy od ciebie". W tych słowach jest sporo prawdy, bo rzeczywiście do rywalizacji na igrzyskach Kasprzyk był bardzo predysponowany, przede wszystkim miał mocniejsze uderzenie, Drogosz tymczasem słynął z tego, że oszukiwał swoich rywali i był dla nich nieuchwytny. Niestety nie miał szczęścia do olimpiad i powiodło mu się dopiero na swojej trzeciej i ostatniej tego typu imprezie w 1960 roku w Rzymie, gdzie wywalczył wreszcie brązowy medal. W drodze do medalu wygrywał bez zastrzeżeń. W półfinale, gdy miał już brąz w kieszeni, przegrał niejednogłośnie z reprezentantem Związku Radzieckiego - Jurijem Radoniakiem (po punktacji i głosach tych, którzy widzieli tę walkę, można stwierdzić, że nie była to do końca sprawiedliwa decyzja sędziów). Warto wspomnieć, że złoto wówczas wywalczył Giovanni Benvenutti, znany bardziej pod imieniem Nino, czyli późniejsza gwiazda boksu zawodowego.