Kariera Mintera rozpoczęła się w 1972 roku w doprawdy fantastycznym stylu. Jako 21-latek stanął na najniższym stopniu podium podczas IO w Monachium w wadze lekkośredniej. W tej samej kategorii razem z Brytyjczykiem rywalizował nasz znakomity pięściarz, śp. Wiesław Rudkowski, który wywalczył srebrny medal (razem nie skrzyżowali rękawic). Mistrzem olimpijskim został zachodnioniemiecki zawodnik, urodzony w Gliwicach Dieter Kottysch.Jeszcze w tym samym roku Minter przeszedł na zawodowstwo i na dobre zrobiło się o nim bardzo głośno. W gronie profesjonalistów Brytyjczyk również doszedł do największych sukcesów. Ten wybitny sportowiec, walczący z pozycji mańkuta, najpierw dwukrotnie został mistrzem Europy (w 1977 i 1978 roku) i przez lata rządził na brytyjskim podwórku. Spektakularny sukces odniósł 16 marca 1980 roku, pokonując z pozycji pretendenta ówczesnego niekwestionowanego mistrza wagi średniej Vita Antuofermo. Pojedynek zakończył się na pełnym dystansie 15 rund, a sędziowie podjęli niejednogłośną decyzję, wskazując na wygraną Mintera. Wokół werdyktu pojawiło się sporo kontrowersji z uwagi na rozbieżną punktację sędziego z Wenezueli (wskazał na triumf Antuofermo) oraz z Wielkiej Brytanii (widział wygraną swojego rodaka w 13 z 15 rund). To właśnie wtedy ten wyśmienity sportowiec został mistrzem świata organizacji WBA i WBC oraz wywalczył prestiżowy pas magazynu The Ring. Na wielki rewanż nie trzeba było długo czekać i po kilku miesiącach, w czerwcu na stadionie Wembley, Brytyjczyk i włosko-amerykański pięściarz ponownie skrzyżowali rękawice. Minter po raz drugi udowodnił swoją wyższość, broniąc wszystkie tytuły, tym razem sięgając po zwycięstwo techniczną decyzją sędziów w ósmej rundzie.Z panowanie jednak długo się nie cieszył, bo pod koniec września 1980 roku musiał uznać klasę wkraczającego na salony Marvina Haglera, przegrywając w 3. rundzie przez techniczny nokaut. To właśnie od tej wygranej rozpoczęła się złota era Amerykanina, którego panowanie trwało do 1987 roku. Ostatni zawodowy pojedynek Minter stoczył w 1981 roku. Miał szansę po raz trzeci zasiąść na europejskim tronie, ale nie sprostał swojemu rodakowi Tony'emu Sibsonowi. Karierę zawodową zakończył z bilansem 39 zwycięstw i 9 porażek. Z kolei jedna jego walka, stoczona z Brytyjczykiem Janem Magrziarzem, została uznana za nieodbytą po zdyskwalifikowaniu obu zawodników za brak aktywności. Art