Jako zawodnik Kljaić pięciokrotnie został wybrany najlepszym szczypiornistą Jugosławii. Karierę trenerską rozpoczął w latach osiemdziesiątych. W 1992 roku zdobył mistrzostwo Niemiec z SG Wallau-Massenheim. Pracował również w innych klubach Bundesligi: TV Grosswallstadt, TUSEM Essen, TuS N-Luebbecke. Prowadząc Badel Zagrzeb, dwukrotnie awansował z nim do finału Ligi Mistrzów. Był także selekcjonerem reprezentacji Egiptu i Kuwejtu.