Maj stał na czele związku w okresie największych sukcesów polskiej piłki nożnej, w latach 1973-1976. Reprezentacja prowadzona przez Kazimierza Górskiego zajęła wtedy trzecie miejsce w mistrzostwach świata w RFN (1974) i zdobyła srebrny medal olimpijski na igrzyskach w Montrealu (1976).