Marcin Budziński urodził się 6 lipca 1990 roku w Giżycku. Zadebiutował w Ekstraklasie w 2008 roku w barwach Arki Gdynia, w spotkaniu z Legią Warszawa. Dotychczas w najwyższej klasie rozgrywkowej rozegrał 57 meczów i strzelił jedną bramkę. Piłkarz swego czasu znawany był za jeden z większych talentów młodego pokolenia Przez swojego byłego trenera, Czesława Michniewicza został nawet nazwany "polskim Stevenem Gerrardem". Budziński związał się z Cracovią półrocznym kontraktem, ale klub zastrzegł sobie w umowie prawo pierwokupu. Piłkarza dobrze zna obecny szkoleniowiec "Pasów", Dariusz Pasieka, który prowadził go w Arce Gdynia.