Korzym jest wychowankiem Startu Nowy Sącz, potem przeszedł do Sandecji, skąd w wieku 16 lat przeszedł do Legii Warszawa. Tam jednak nie zdołał przebić się do podstawowego składu. Był wypożyczony do Odry Wodzisław, a ostatni sezon spędził na wypożyczeniu w GKS-ie Bełchatów. Klub ten był zainteresowany wykupieniem tego zawodnika. Rozmowy w sprawie transferu Korzyma prowadziła także Cracovia. Zwolennikiem sprowadzenia go do "Pasów" był trener Rafał Ulatowski, który w poprzednim sezonie prowadził Bełchatów. W wyścigu o młodego napastnika najbardziej konkretna okazała się jednak Korona. Korzym jest drugim zawodnikiem pozyskanym ostatnio przez kielecki klub. Wcześniej - na zasadzie wolnego transferu - zawodnikiem Korony został napastnik Ruchu Chorzów, Andrzej Niedzielan. Kwoty transferowej za Korzyma nie podano, według nieoficjalnych informacji Legia otrzymała za swojego zawodnika koło pół miliona złotych.