28-letni Cohen jest wychowankiem Maccabi Tel Awiw. Z tym klubem występował w europejskich pucharach, w tym w sezonie 2004-2005 w fazie grupowej Ligi Mistrzów. Maccabi trafiło wówczas do grupy z Juventusem Turyn, Bayernem Monachium i Ajaxem Amsterdam. Izraelczycy zdołali wygrać jedno spotkanie - z Ajaxem 2-1, oraz jedno zremisować - 1-1 z Juventusem. Z dorobkiem 4 punktów zajęli ostanie miejsce w grupie. Liran Cohen odszedł z Tel Awiwu w 2006 roku do Maccabi Petah-Tikva, gdzie grał do 2009 roku. Był też zawodnikiem Bnei Yehuda, a w 2010 roku związał się z klubem izraelskich Arabów - Bnei Sakhnin, w którym rozegrał 39 spotkań i strzelił trzy gole. Ostatni sezon zespół ukończył na 13. miejscu. Izraelska Liga liczy 16 zespołów. Aktualnie Bnei Sakhnin zajmuje 7 miejsce po dwóch kolejkach. Cohen ma też na koncie 11 występów w drużynie narodowej Izraela U-21. Zdobył w niej jedną bramkę.