Moses triumfował w igrzyskach w 1976 i 1984 roku, a w 1988 roku zdobył brązowy medal. Dwa razy był też mistrzem świata w rywalizacji na 400 m przez płotki - w 1983 i 1987 roku. Należący do niego rekord świata 47,02 s (drugi wynik w historii tej konkurencji) przetrwał niemal dekadę, od 1983 do 1992 roku. Poprawił go rodak Kevin Young - 46,78 podczas olimpiady w Barcelonie. Obecnie Moses pracuje jako konsultant finansowy i jest profesjonalnym trenerem odpowiedzialnym za naukę motywacji.