"Na Litwie oczekuje się ode mnie trzeciego medalu i bym skłamał, gdybym powiedział, że pojadę do Pekinu tylko po to, by wziąć udział w igrzyskach. Chcę ubiegać się o najwyższy laur" - powiedział Alekna w wywiadzie dla Reutersa. Pierwszą sportową pasją olbrzyma z Litwy (1,98 m wzrostu - 2 metry rozpiętości ramion) była koszykówka, najbardziej popularny sport na Litwie. Lecz zaczął grać zbyt późno, dopiero w szkole sportowej. Potem próbował rzucać oszczepem, czego nie lubił, zanim zajął się na dobre dyskiem. Bywało, że był bliski relegowania ze szkoły sportowej za nie przykładanie się do treningów i nauki. Po 1990 r., gdy Litwa odzyskała niepodległość zdał sobie sprawę, że nie tylko sport jest dla niego najważniejszy. Jednak zainspirowały go osiągnięcia rodaka Romasa Ubartasa, pierwszego litewskiego złotego medalisty igrzysk (w 1992 r.) w dziejach niepodległej Litwy. "Moja sportowa droga zaczęła się od piątego miejsca w konkursie rzutu dyskiem w Atlancie w 1996 r." - przyznał Alekna (również dwukrotny mistrz świata). W następnych igrzyskach, w Sydney (2000) Litwin pokonał obrońcę tytułu, Niemca Larsa Riedela, rzutem na odległość 69,30 m i zdobył swój pierwszy złoty medal. W tym samym roku ustanowił rekord życiowy - 73,88 m, tylko niewiele ustępujący rekordowi świata zawodnika NRD Juergena Schulta - 74,08 m (z 1986 r.). W Atenach (2004) Alekna był drugi, ale Węgier Robert Fazekas został pozbawiony złotego medalu olimpijskiego po pozytywnym wyniku testu antydopingowego i tytuł przyznano Aleknie (69,89 m). "To dobrze, że sprawiedliwość zwyciężyła. To bardzo ważne dla sportu. Myślę, że przepisy antydopingowe powinny być bardziej surowe, by zniechęcać wszystkich do stosowania dopingu" - oświadczył litewski dyskobol. W Pekinie Alekna będzie miał za rywala kolosa z sąsiedniej Estonii Gerda Kantera i irańskiego olbrzyma Ehsana Hadadiego.