Fiodor Tjutin urodził się 18 lipca 1983 roku w Iżewsku. Gra na pozycji obrońcy. W 2001 roku był draftowany do New York Rangers z 40. numerem. Zadebiutował w NHL w lutym 2004 roku. W Rangersach grał do 2008 roku, a obecnie reprezentuje Columbus Blue Jackets. W reprezentacji Rosji zdobył złote medale mistrzostw świata do lat 18 i 20 (dwukrotnie) oraz seniorów w 2008 roku. Wziął udział w igrzyskach w Turynie w 2006 roku.