Andriej Markow urodził się 20 grudnia 1978 roku w Woskriesiensku. Od dziesięciu lat (z krótkimi przerwami) jest obrońcą Montreal Canadiens. Wcześniej grał w Chemiku Voskresensk, Dynamie Moskwa i Quebec Citadelles (AHL). W 2008 roku został wybrany do Meczu Gwiazd NHL. Z reprezentacją Rosji zdobywał medale juniorskich mistrzostw świata oraz trzy medale seniorskich MŚ (brąz w 2005 i 2007 oraz złoto w 2008 roku). W 2007 roku został uznany najlepszym obrońcą mistrzostw świata.