33-letni Costa grał w drużynie, która po raz pierwszy w historii hiszpańskiego tenisa sięgnęła po Puchar Davisa w 2000 roku. Ma w dorobku również zwycięstwa w 12 turniejach ATP, a jego największy sukces to triumf na kortach Rolanda Garrosa w Paryżu w 2002 roku. Obecnie jest trenerem Feliciano Lopeza. Debiut Costy w roli kapitana hiszpańskiej reprezentacji nastąpi w spotkaniu pierwszej rundy Grupy Światowej z Serbią w marcu 2009 roku.