Cupković ma 24 lata i gra na pozycji przyjmującego. Jest wychowankiem serbskiego Mladi Radnik Pozarevac. Przez trzy lata reprezentował barwy Vojvodiny Nowy Sad, a sezon 2009/2010 spędził w Radnickim Kragujevac. Ostatni sezon rozpoczął w barwach czarnogórskiej Budvanskiej Rivijery Budva, by w lutym przenieść się do Rzymu. Jest uznawany za jedną z nadziei serbskiej siatkówki. Co ciekawe, Konstantin aż w dwóch edycjach Ligi Mistrzów grał przeciwko Skrze. W sezonie 2007/2008 jego Vojvodina przegrała z naszym zespołem 0:3 i 1:3, a Cupković zdobył w tych meczach 21 punktów. W sezonie 2009/2010 Cupković zmierzył się z PGE Skrą w barwach Radnickiego Kragujevac, a bełchatowianie wygrali dwa razy po 3:0. Nowy siatkarz PGE Skry był jednak najlepszym graczem mistrza Serbii, zdobywając w sumie 26 punktów - informuje oficjalny serwis internetowy mistrza Polski.