Cubilla był jedynym zawodnikiem, który zdobył tytuł mistrza Urugwaju w barwach trzech klubów: Penarolu, Nacionalu i Defensoru Montevideo. Trzykrotnie wywalczył Copa Libertadores - dwa razy z Penarolem (1960, 1961), a raz z Nacionalem (1971). Z Barceloną sięgnął po Puchar Hiszpanii w 1963 roku. W reprezentacji rozegrał 38 meczów, m.in. na trzech mundialach: w Chile (1962), Meksyku (1970) i RFN (1974). Na boiskach Meksyku Urugwajczycy zajęli czwarte miejsce, a Cubilla w przegranym półfinale z późniejszymi mistrzami świata Brazylijczykami strzelił jedynego gola (1-3). Jako trener największe sukcesy odnosił z Olimpią Asuncion, z którą dziesięciokrotnie zdobył mistrzostwo Paragwaju oraz dwa razy Copa Libertadores (1979, 1990). Był też mistrzem Urugwaju z Penarolem (1981) oraz Kolumbii z Atletico Nacional (1983). Był aktywnym szkoleniowcem do 2007 roku.