Elsner występował m.in. w Olimpiji Lublana, Crvenej Zvezdzie Belgrad i OGC Nicea. W okresie gry w zespole z Belgradu trafił do jugosłowiańskiej kadry narodowej. Największym sukcesem był brąz igrzysk; w składzie byli też m.in. inny Słoweniec Sreczko Katanec czy Mehmed Bażdarević z Bośni i Hercegowiny. Po uzyskanie niepodległości przez Słowenię, dwukrotnie zagrał w barwach tej reprezentacji. Jeden z synów Marko Elsnera, Rok, był zawodnikiem Śląska Wrocław. Trenerem piłkarskim był ojciec Marko, Branko Elsner. giel/ krys/