Henryk Peszke był zawodnikiem związanym z Szombierkami Bytom. W 1963 roku wróciły one do ekstraklasy, z której zostały zdegradowane krótko po wojnie. I w latach sześćdziesiątych bytomska drużyna była polską czołówką. W 1969 roku zajęła czwarte miejsce, a w 1965 roku była nawet wicemistrzem Polski. Grywała wtedy w Pucharze Intertoto, w którym uwagę zwraca jest wynik z IFK Göteborg w 1966 roku - aż 8-0, czy też pogrom szwajcarskiej drużyny FC Lugano aż 11-0 w 1969 roku.