34-letni pomocnik jest wychowankiem kieleckiego klubu i jego barwy reprezentował przez wiele lat. Podczas swojej długiej kariery grał również m.in. w Górniku Łęczna, KSZO Ostrowiec Świętokrzyski, Ceramice Opoczno, Szczakowiance Jaworzno i Polonii Warszawa. W obecnym sezonie Kozubek nie wystąpił w żadnym ze spotkań pierwszego zespołu, natomiast pojawił się na boisku w trzech meczach Młodej Ekstraklasy.