Jacek Banaszyński w najwyższej klasie rozgrywkowej zadebiutował jeszcze jako nastolatek w barwach Zagłębia Lubin. Miało to miejsce 11 czerwca 1994 roku, a lubinianie ulegli Widzewowi Łódź 1:3. W następnych sezonach Banaszyński, oprócz Zagłębia, reprezentował też barwy innych dolnośląskich zespołów: Chrobrego Głogów, Górnika Wałbrzych, Miedzi Legnica i Górnika Polkowice, głównie jednak w niższych ligach. Z ostatnim z tych zespołów awansował w sezonie 2002/03 do Ekstraklasy. Kolejnymi przystankami w karierze bramkarza były Polonia Warszawa, GKS Bełchatów i Jagiellonia Białystok. Latem tego roku Jacek Banaszyński trafił do Śląska Wrocław, a spotkanie z Arką Gdynia było jego drugim ekstraklasowym występem w barwach WKS-u. Występy Jacka Banaszyńskiego w Ekstraklasie: Zagłębie Lubin 10 Górnik Polkowice 26 Polonia Warszawa 23 GKS Bełchatów 14 Jagiellonia Białystok 25 Śląsk Wrocław 2 Razem 100