Waśkiewicz urodził się 9 września 1947 roku w Drzewicy na Ziemi Opoczyńskiej. Początkowo trenował sprint i skoki. Gdy był w trzeciej klasie Tadeusz Gorzechowski namówił go do biegów średnich, którym pozostał wierny do końca kariery. Już po kilku miesiącach treningów wiosną 1966 roku został mistrzem Polski juniorów w przełajach, a latem w I mistrzostwach Europy do lat 19 w Odessie przyczynił się do zdobycia srebrnego medalu sztafety 4x400 m. Przez dwa lata trenował w Zawiszy Bydgoszcz ze Zdzisławem Krzyszkowiakiem, mistrzem olimpijskim z Rzymu (1960) w biegu przeszkodowym. W 1969 roku uzyskał szósty na kontynencie wynik 1.46,9. W 1970 roku powrócił do Łodzi, startując w barwach ŁKS. Waśkiewicz zdobył dwa medale halowych mistrzostw Europy w sztafecie: srebrny - w Wiedniu (1970) wspólnie z Edmundem Borowskim, Kazimierzem Wardakiem i Erykiem Żelaznym oraz brązowy - w Grenoble (1972) razem z Zenonem Szordykowskim, Krzysztofem Linkowskim i Andrzejem Kupczykiem. Dwukrotnie brał udział w mistrzostwach kontynentu; zarówno w Atenach (1969) jak i Helsinkach (1971) dotarł do półfinału. Choroba serca wykryta na początku 1972 roku uniemożliwiła mu start w igrzyskach olimpijskich w Monachium. Cztery lata później ukończył Akademię Wychowania Fizycznego w Poznaniu.