Jego pierwszą konkurencją było pchnięcie kulą, którą trenował również podczas służby wojskowej w Wawelu Kraków w 1965 roku. W tabelach w rzucie młotem nazwisko Pałyszki, jako lekkoatlety Legii Warszawa (1966-1974), pojawiło się w roku 1966. Największe sukcesy odniósł dwa lata później, kiedy zdobył pierwszy złoty medal mistrzostw Polski i odniósł zwycięstwo w meczu z Włochami w Chorzowie. W latach 1968-1971 siedmiokrotnie reprezentował barwy kraju w zawodach międzypaństwowych. Swój najlepszy wynik - 65,50 uzyskał w Katowicach w 1971 roku. Po zakończeniu kariery zawodniczej rozpoczął pracę trenerską. Do jego najwybitniejszych wychowanków należeli Kamila Skolimowska i syn Maciej, olimpijczyk, mistrz świata i Europy juniorów. Uroczystości pogrzebowe rozpoczną się mszą święta 27 marca o godz. 13 w kościele św. Kazimierza w Warszawie przy ulicy Chełmskiej.