W igrzyskach w Atlancie w 1996 roku Rębisz wywalczył trzy medale: srebrne w dysku i kuli oraz brązowy w oszczepie. W kolejnych paraolimpiadach nie rozgrywano zawodów dla sportowców z jego schorzeniem (zesztywnienie ręki). Dopiero w Londynie ta kategoria wróciła do programu. W lekkoatletycznych mistrzostwach świata osób niepełnosprawnych Rębisz zdobył cztery medale. W ostatnich, które w styczniu ubiegłego roku odbyły się w Christchurch w Nowej Zelandii, wygrał konkurs rzutu dyskiem. Polska ekipa ma obecnie 27 medali - dziesięć złotych, jedenaście srebrnych i sześć brązowych. W czwartek, oprócz Rębisza, na podium w Londynie byli jeszcze: Grzegorz Pluta (IKS AWF Warszawa) po zwycięstwie w turnieju szabli na wózkach oraz Anna Harkowska (Warmia i Mazury Olsztyn), która zajęła drugie miejsce w kolarskim wyścigu szosowym ze startu wspólnego.