Dwaliszwili trafił do Legii w 2013 roku z lokalnego rywala - Polonii Warszawa. Wcześniej Gruzin grał w Maccabi Hajfa i Skonto Ryga. W barwach "Wojskowych" w Ekstraklasie wystąpił w 33 spotkaniach i strzelił 15 bramek. Trafił także do siatki w meczu eliminacji Ligi Europejskiej z Molde i znacząco przyczynił się do awansu Legii do fazy grupowej tych rozgrywek. Obecny trener Henning Berg nie widział dla niego miejsca w składzie. Dwaliszwili przegrywał rywalizację w ataku z Markiem Saganowskim i Orlando Sa. Prawdopodobnie Dwaliszwili przeniesie się do duńskiego Odense BK.Były napastnik Legii jest też reprezentantem Gruzji, z którą Polacy zmierza się w eliminacjach mistrzostw Europy 2016.