Dąbrowski jest wychowankiem Lubienianki Lubień Kujawski. Następnie występował w Victorii Koronowo, skąd przeniósł się do GKS-u Bełchatów. W tej drużynie w sezonie 2007/2008 zagrał jedno spotkanie w Ekstraklasie, debiutując w najwyższej klasie rozgrywkowej w Polsce w meczu 22. kolejki z Lechem Poznań. Kolejnymi jego klubami 29-letniego obrońcy były Zawisza Bydgoszcz i Olimpia Grudziądz. Dobry występy na boiskach I-ligowych w barwach tego ostatniego zaowocowały transferem do Pogoni Szczecin. W barwach tej drużyny w sezonie 2012/2013 powrócił na boiska ekstraklasowe, będąc podstawowym zawodnikiem "Portowców". W tej drużynie występował przez 2,5 roku, po czym trafił do Zagłębia Lubin. Jego dobra postawa w meczach ligowych oraz Ligi Europy poskutkowała zainteresowaniem i transferem do Legii. \ Do pory wystąpił w 104 meczach Ekstraklasy, strzelając w nich 11 goli. Bardzo dobrą postawą w zeszłym sezonie ligowym zyskał sobie uznanie ekspertów, którzy zgodnie wymieniają go w gronie najlepszych obrońców występujących na polskich boiskach. Zobacz wyniki, terminarz i tabelę Lotto Ekstraklasy