20-letni Bereszyński jest wychowankiem szkółki TPS Winogrady Poznań. W 2009 roku Lech wywalczył mistrzostwo Polski w kategorii juniorów młodszych, zostawiając w pokonanym polu Legię. Bartek miał skromny udział w tytule mistrzowskim wywalczonym przez "Kolejorza" w 2010 roku. Sezon 2011/12 spędził na wypożyczeniu do Warty Poznań. Do pierwszego zespołu Lecha włączył go na stałe Mariusz Rumak. W rundzie jesiennej Bereszyński rozegrał 11 meczów i strzelił jednego gola w T-Mobile Ekstraklasie.Bartek występuje również w reprezentacji U-20. Strzelił jednego gola w listopadowym meczu z Niemcami, który zakończył się zwycięstwem "Biało-Czerwonych" 2-1.Z transferu Bereszyńskiego zadowolony jest szkoleniowiec Legii, Jan Urban. - Cieszę się, że Bartosz chce rozwijać karierę w naszym klubie. Już wcześniej planowaliśmy go pozyskać, a w końcu udało się sfinalizować ten transfer. Zależało mi na pozyskaniu tego zawodnika, bo jest perspektywiczny, ma spore umiejętności oraz odpowiednią mentalność. Wierzę, że obie strony skorzystają na tym ruchu - powiedział legia.com trener lidera T-Mobile Ekstraklasy.Zupełnie inne nastroje panują w Poznaniu. Lech oferował zawodnikowi 3-letni kontrakt, ale ten nie przyjął warunków "Kolejorza". W tej sytuacji Bereszyński został przesunięty do zespołu Młodej Ekstraklasy i został odesłany ze zgrupowania pierwszej drużyny we Wronkach.