Budziłek jest wychowankiem PGE GKS Bełchatów, z którego na wiosnę 2103 roku przeszedł do GKS Katowice. W zespole z Górnego Śląsku nowy golkiper Lechii występował przez półtora sezonu i w czerwcu 2014 roku trafił do Legii. W rundzie jesiennej rozegrał siedem spotkań w trzecioligowych rezerwach stołecznego klubu. To piąty zawodnik pozyskany przez biało-zielonych w przerwie zimowej. Niewykluczone, że trener Lechii Jerzy Brzęczek wypróbuje go w zaplanowanym w piątek ostatnim przed inauguracją rundy rewanżowej Ekstraklasy meczu kontrolnym z 15. drużyną pierwszej ligi Druteksem Bytovią Bytów. To nie jedyna zmiana w bramce gdańskiego zespołu. 2 lutego Dariusz Trela został wypożyczony z Lechii do PGE GKS w zamian za Arkadiusza Malarza, który przeszedł z ekipy z Bełchatowa do Legii. Poza Budziłkiem testy medyczne w gdańskim klubie zaliczył także 23-letni środkowy obrońca Gerson, który w tym sezonie występował w trzeciej drużynie rumuńskiej ekstraklasy Petrolul Ploeszti. Wszystko wskazuje na to, że Brazylijczyk także podpisze niebawem kontrakt z Lechią.