Aleksandyr Tunczew to wychowanek bułgarskiego klubu Chebyr Pazardżik. W sezonie 2002/2003 trafił do Lokomotiwu Płowdiw i rok później był już podstawowym zawodnikiem tej drużyny. Z Lokomotiwem świętował tytuł mistrza kraju (2004 rok), Tunczew przyłożył się do dwóch brązowych medali, które w przyszłych sezonach wywalczyła jego drużyna. Dobre występy defensora w lidze nie umknęły uwadze działaczom utytułowanego CSKA Sofia, którzy zimą 2005 roku ściągnęli Tuncheva do zespołu ze stolicy. Kolejne dwa i pół roku, które Tunczew spędził w klubie ze stolicy przyniosły mu Mistrzostwo, Puchar i Superpuchar ligi. W sezonie 2008/2009 nowy defensor Zagłębia zasilił występujący w League One Leicester City, po roku już z Tunchewem w składzie drużyna awansowała do Football League Championship (zaplecze angielskiej ekstraklasy). Bułgarski obrońca zanotował wówczas 20 występów w lidze i strzelił jednego gola. W styczniu 2009 roku Tunczew odniósł kontuzję, która zahamowała jego karierę. W kolejnych dwóch sezonach defensor rozegrał 5 spotkań na poziomie League Championship. Wreszcie wydawało się, że Bułgar wrócił do pełni zdrowia, Leicester przedłużyło z nim o rok kontrakt, bo zawodnik dobrze prezentował się w okresie przygotowawczym do sezonu 211/2012. Tunczew miał wrócić do rytmu meczowego w Crystal Palace (League Championship), do którego został wypożyczony na 3 miesiące. Obrońca wywalczył miejsce w składzie i doszedł do formy, Leicester City podjęło wówczas decyzję o powrocie Tunczewa do klubu. Bułgar zagrał jeszcze 3 mecze na zapleczu angielskiej ekstraklasy. W reprezentacji Bułgarii zadebiutował w 2005 roku i dotychczas rozegrał w kadrze 26 spotkań, w których strzelił jednego gola.