Napastnik Dolcanu Ząbki w zeszłym sezonie na zapleczu Ekstraklasy był bezkonkurencyjny. Strzelił 21 goli i daleko w tyle zostawił konkurentów. 27-letni Zjawiński uzgodnił już warunki indywidualnego kontraktu z "Pasami". Cracovia za tego zawodnika będzie musiała zapłacić około 200-300 tys. złotych. Zjawiński zadebiutował w Ekstraklasie 11 marca 2005 roku w barwach Legii Warszawa. Zarówno jednak w tym klubie, gdzie rozegrał osiem meczów, jak i w Odrze Wodzisław Śląski (14 spotkań) nie strzelił gola. Od wiosny 2007 roku grał już jednak tylko na jej zapleczu, najpierw w Świcie Nowy Dwór Mazowiecki, a od sezonu 2012/13 w Dolcanie, pracując pod okiem Podolińskiego.