Berczik dwukrotnie zdobył mistrzostwo kontynentu w singlu - triumfował w dwóch pierwszych edycjach: w 1958 roku w Budapeszcie i dwa lata później w Zagrzebiu. Na jego koncie było też sześć medali mistrzostw świata, ale żadnego złotego. Sukcesy odnosił również jako trener, w 1975 roku w Kalkucie Istvan Jonyer zwyciężył w singlu w mistrzostwach świata. Po czterech latach podopieczni Berczika triumfowali w turnieju drużynowym MŚ w stolicy Korei Północnej - Phenianie, a Jonyer i Tibor Klampar wywalczyli ponadto srebro w grze podwójnej.