Golkiper przeszedł do Milanu w 2007 roku, ale większość czasu spędził na wypożyczeniach do innych klubów. Był zawodnikiem Levante, Cagliari, a ostatnio Fiorentiny. AC Milan wobec kontuzji bramkarzy Nelsona Didy i Christiana Abiattiego postanowił ściągnąć z wypożyczenia Storariego. Obecnie 32-letni zawodnik jest podstawowym golkiperem i do tej pory grał we wszystkich meczach "Rossonerich" w tym sezonie. Kontrakt z klubem kończył się bramkarzowi następnego lata, ale szefowie przedstawili mu nowe warunki, które zaakceptował i będzie związany z Milanem do 2012 roku.