Fischer tytuł mistrza świata zdobył w słynnym meczu stulecia w 1972 roku w Reykjaviku z Borysem Spasskim, wygranym 12,5:8,5. Organizatorom bardzo zależało, żeby Spasski przyleciał do stolicy Islandii. W czasie uroczystości otwarcia turnieju podkreślano wielki wpływ pamiętnego pojedynku na rozwój szachów. Borys Spasski (ur.30 stycznia 1937 w Sankt Petersburgu), dziesiąty mistrz świata w szachach, od 1978 roku obywatel Francji, uważany był za tzw. cudowne dziecko. Już w wieku 10 lat pokonał sławnego Michaiła Botwinnika podczas symultany. Pierwszy wielki sukces na arenie międzynarodowej osiągnął w wieku 18 lat wygrywając mistrzostwa świata juniorów w Antwerpii. Za ten wynik otrzymał tytuł arcymistrza. Michaił Tal nazwał Spasskiego "największym geniuszem, jakiego mogło zesłać szachowe niebo". Do meczu stulecia doszło w 1972 roku w Reykjaviku. Przez radzieckie władze był on postrzegany jako starcie postępowego świata socjalizmu ze zgniłym amerykańskim imperializmem. Pojedynkowi towarzyszyły dramatyczne okoliczności, trudności z ustaleniem terminu i miejsca, długa lista warunków przedstawiona przez Fischera. Już po rozpoczęciu meczu, przed trzecią partią władze radzieckie kazały Spasskiemu przerwać grę i wracać do Moskwy, jednak mistrz wolał ulec w boju, niż ustąpić przeciwnikowi pola. Mecz zakończył się porażką Spasskiego, który wrócił do kraju w niesławie. W ZSRR pojawiły się całkiem poważnie głoszone teorie o spisku amerykańskich służb specjalnych. Powołano specjalną komisję śledczą do zbadania wszystkich okoliczności niezrozumiałej klęski. Dwadzieścia lat po meczu stulecia, w 1992 roku Fischer i Spasski rozegrali w Czarnogórze i Belgradzie nieoficjalny mecz rewanżowy. Wielkich przeciwników zachęcił jugosłowiański biznesmen, który ufundował pulę nagród w wysokości pięciu milionów dolarów. Fischer dość łatwo wygrał ten pojedynek, a dla obu zawodników był to ostatni występ na światowej scenie szachowej.