Aleksiej Morozow urodził się 16 lutego 1977 w Moskwie. Jest kapitanem reprezentacji Rosji. Ze względu na lokaut w NHL wrócił do Rosji i od tego czasu występuje w AK Bars Kazań, choć na brak ofert z klubów NHL nie może narzekać. Karierę rozpoczynał w Krylii Sowietów Samara, a w najlepszej hokejowej lidze świata grał w Pittsburgh Penguins. W trakcie siedmiu sezonów rozegrał w barwach "Pingwinów" 451 spotkań, strzelił 84 bramki i zdobył 219 punktów. Jest dwukrotnymi mistrzem świata (2008 i 2009 r.), brązowym medalistą MŚ z 2007 roku i wicemistrzem olimpijskim z 1998 roku z Nagano.